إحداثيات ملتقى الارتفاعات في ABC حيث (A(-3,3),B(-1,7),C(3,3 هي:
أهلاً وسهلاً بك عزيزي الباحث عن حل السؤال الذي يقول: إحداثيات ملتقى الارتفاعات في ABC حيث (A(-3,3),B(-1,7),C(3,3 هي.
نقدم الشكر لكم احبائنا زوار وطلاب ومتصفحين على اختياركم منصتنا التعليمية مناهل العلم للإجابة عن سؤالكم الذي تبحثون عنه.
ونحن طاقم موقع "مناهل العلم" بدورنا نتشرف بثقتكم ونسعى جاهدين للإجابة عن الأسئلة والمواضيع التي تقومون بطرحها.
ومن هنا سنعرض لكم حلاً نموذجياً لسؤالكم الآتي:
إحداثيات ملتقى الارتفاعات في ABC حيث (A(-3,3),B(-1,7),C(3,3 هي ؟
الاجابة النموذجية هي:
ب) (-1, 5).
من البيانات المعطاة، يمكننا تحديد إحداثيات ملتقى الارتفاعات في ABC باستخدام مفهوم المثلث. ملتقى الارتفاعات هو نقطة التقاء الأطوال الموازية للأضلاع الثلاثة للمثلث والمجازية إلى النقطة الواحدة على الضلع المقابل للزاوية.
لحساب إحداثيات ملتقى الارتفاعات، نحتاج إلى حساب معادلات المستقيمات المحاذية للأضلاع الثلاثة للمثلث.
أولاً، لنحسب معادلة المستقيم المحاذي للضلع AB. سنستخدم النقطتين A(-3,3) و B(-1,7) لحساب الميل (slope) للمستقيم باستخدام العلاقة التالية:
ميل المستقيم = (قيمة y الثانية - قيمة y الأولى) / (قيمة x الثانية - قيمة x الأولى)
ميل المستقيم AB = (7 - 3) / (-1 - (-3)) = 4 / 2 = 2
بعد ذلك، يمكننا استخدام أحد النقاط (مثلاً A) والميل (2) لحساب معادلة المستقيم بواسطة العلاقة التالية:
y - قيمة y نقطة = الميل × (x - قيمة x نقطة)
باستخدام النقطة A(-3,3)، يحتوي المستقيم AB على المعادلة:
y - 3 = 2(x - (-3))
بسيطة المعادلة، يتم إزالة الأقواس وتبسيط الأعداد:
y - 3 = 2x + 6
ثم نحصل على المعادلة النهائية للمستقيم AB:
y = 2x + 9
ثانياً، لنحسب معادلة المستقيم المحاذي للضلع AC. سنستخدم النقطتين A(-3,3) و C(3,3) لحساب الميل (slope) للمستقيم باستخدام العلاقة نفسها:
ميل المستقيم AC = (3 - 3) / (3 - (-3)) = 0 / 6 = 0
بما أن الميل هو صفر، فإن المستقيم موازٍ لمحور x وبالتالي يكون له المعادلة:
y = قيمة y للنقطة
باستخدام النقطة A(-3,3)، يكون المستقيم AC على المعادلة التالية:
y = 3
أخيرًا، لنحسب معادلة المستقيم المحاذي للضلع BC. سنستخدم النقطتين B(-1,7) و C(3,3) لحساب الميل (slope) للمستقيم:
ميل المستقيم BC = (3 - 7) / (3 - (-1)) = -4 / 4 = -1
باستخدام النقطة B(-1,7) والميل -1، يكون المستقيم BC على المعادلة:
y - 7 = -1(x - (-1))
بسيطة المعادلة، يتم إزالة الأقواس وتبسيط الأعداد:
y - 7 = -x - 1
ثم نحصل على المعادلة النهائية للمستقيم BC:
y = -x + 6
الآن، بعد أن حسبنا معادلات المستقيمات المحاذية للأضلاع AB، AC و BC، يمكننا حل نظام المعادلات للحصول على إحداثيات ملتقى الارتفاعات. سنقوم بحل المعادلات التالية:
y = 2x + 9 y = 3 y = -x + 6
لحل هذا النظام، يمكننا استخدام طرق مثل الاستبدال أو التجزئة. في هذه الحالة، سنستخدم طريقة التجزئة:
من المعادلة الثانية، يمكننا رؤية أن y = 3. لذا، سنقوم بتعويض هذه القيمة في المعادلتين الأولى والثالثة:
2x + 9 = 3 -x + 6 = 3
من المعادلة الأولى، يمكننا حساب x:
2x = -6 x = -3
من المعادلة الثالثة، يمكننا حساب y:
-(-3) + 6 = 3 3 + 6 = 9
لذا، إحداثيات ملتقى الارتفاعات في ABC هي (-3, 9).
